Polynomdivision

1. In welcher Situation benötige ich überhaupt Polynomdivision ?

Video1

Polynome (Funktionen, die aus Summen von x hoch zahl bestehen) kann man bis höchstens Grad 2 (also Geraden, Parabeln) wirklich lösen. Schon wenn x³ auftritt, wissen wir nicht weiter. Deshalb RATEN wir eine Lösung (bei unseren Aufgaben hier und bei euch in der Schule ist in der Regel mindestens eine Lösung sehr leicht zu erraten). Danach kann man das Polynom um diese Lösung "reduzieren" und ain eine leichtere Form bringen.

In den meisten Fällen sind es immer einfache Zahlen wie "0", "1", "-1", "2", "-2" etc.

Aufgabe: x^3+8x^2-X-8=0

Schritt I: Rate die Zahl, die man für "x" einsetzen muss um auf (in unserem Fall) "0" zu kommen.

Schritt II: Zahl gefunden; Hier die Zahl "0" und nun noch ein wenig schicker aufgeschrieben. Siehe Teil 2 der Polynomdivision ...

2. So führe ich die Polynomdivision durch

Video2

So, nun ein wenig schicker aufgeschreiben mit dem einen Ergebnis; x=1:

(x^3+8x^2-X-8): (x-1)=0

Hinweis: Achtet bitte auf das Vorzeichen; Verkehrte Welt der Vorzeichen. Errate ich im ersten Schritt eine positive Zahl, so muss das Vorzeichen negativ und bei einem negativ erratendem Wert, das Vorzeichen positiv sein.

Ganz ähnlich der schriftlichen Division zweier Zahlen funktioniert es mit den Polynomen.

Schritt I: Wir teilen das "x" aus der 2. Klammer (man kann auch sagen aus dem 2. Polynom) durch x^3 der 1. Klammer bzw. das x^3 aus dem 1. Polynom

Ergebnis: x^2

Schritt II: Jetzt rechnen wir wieder zurück. x^2*(x-1) = x^3-x^2. Das ziehen wir nun vom 1. Polynom wieder ab, indem wir es darunter schreiben usw. ....

Wie es genau die Polynomdivision abläuft verrät das Video viel besser als dieser Text (also ansehen !!!). Das alte (große) Polynom können wir jetzt als Produkt von zwei kleineren, einfacher zu behandelnden schreiben.