Flächenberechnung der Fläche zwischen zwei Graphen

1. Einleitung:

Wie berrechne ich die Fläche zwischen zwei Graphen?!

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2. Erster Schritt: Welcher Graph liegt geometrisch über den anderen??

Zunächst müssen wir schauen welcher Graph "oben" und welcher "unten" liegt.

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3. Nullstellen bestimmen

Wenn Teile der zuberechnenden Fläche unterhalb der x-Achse verlaufen, dann wird der errechnete Flächeninhalt negativ. Da es keinen negativen Flächeninhalt gibt, müssen wir den Betrag nehmen, dh. aus -3 mach 3!

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4. Flächen einzeln zwischen den Nullstellen berrechnen

Nun kann es vorkommen, dass wenn wir einen "positiven" und einen "negativen" Teil haben, diese sich gegenseitig aufheben können und das Ergebnis verfälschen. Aber da sich Flächeninhalte nicht aufheben können, müssen wir die Nullstellen berrechen. Diese trennen die negativen und positiven Flächen voneinander. Nun berrechnen wir also zuerst den positiven (negativen) dann den negativen (positiven) Teil und addieren die Ergebnisse dann zusammen.

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5. Neue Funktionsgleichung bestimmen

Nachdem wir also festgestellt haben das g oben liegt und f unten und alle Nullstellen bestimmt haben können wir starten:
Seien die Nullstellen bei 0 und 2 und wir wollen die Fläche zwischen -2 und 4 bestimmen.
Also das Integral teilen wir in die Intervalle: -2 bis 0, 0 bis 2 und 2 bis 4
und berrechnen jeweils das Integral von g-f!!!