Stammfunktionen

1. Stammfunktionen

Was ist eine Stammfunktion?
Eine Stammfunktion F ist das „Gegenteil“ der Ableitung f‘. Damit leitet die Stammfunktion F die Ausgangsfunktion f „auf“. Deshalb muss gelten: F‘=f(x).

Wie bilden wir eine Stammfunktion?
Allgemein suchen wir mit der Voraussetzung F‘=f(x) eine Funktion, die abgeleitet f(x) ergibt. Damit ist eine mögliche Stammfunktion zu f(x)=4 zum Beispiel F(x)=4x.
Bei komplizierteren Funktion nach dem Schema f(x)=x^n haltet ihr euch an die Formel: F(x)= (1/(n+1))*x^(n+1). Hierbei handelt es sich um genauso eine Regel, wie ihr sie auch zum Ableiten benutzt.
Für das Beispiel f(x)=x^2 gilt also F(x)=(1/3)*x^3. Prüfen könnt ihr eure Stammfunktion natürlich immer einfach, indem ihr sie ableitet und wieder zu Ausgangsfunktion f(x) gelangt.
Konstante Faktoren werden in der Stammfunktion einfach übernommen.

Gibt es für jede Funktion genau eine Stammfunktion F?
Nein, zu jeder Ausgangsfunktion f gibt es beliebig viele Stammfunktion F, die sich nur um die additive Konstante c unterscheiden. Dies seht ihr im Video hergeleitet. Damit ist F1(x)=F2(x)+c.