Links- und Rechtskurven

1. Links- und Rechtskurven: notwendiges Kriterium

Was ist eine Links- bzw. Rechtskurve?
Eine Links- oder Rechtskurven erkennt ihr in einer Funktion schnell, wenn ihr euch den Graphen dieser Funktion anschaut. Überlegt nun, ob ihr, wäre eure Funktion eine Straße, euch nach rechts oder links halten müsstet, um der Funktion/Straße zu folgen.

Natürlich könnt ihr eine Links- oder Rechtskurve aber auch mathematisch bestimmen.
Das notwendige Kriterium hierfür ermitteln wir anhand der Ableitungen von Rechts- und Linkskurven. Im Video seht ihr dieses schrittweise.
Wir halten fest, dass gilt:
Ist f(x) linksgekrümmt, so ist f' streng monoton wachsend. Dies gilt für alle x, die im Intervall der Linkskurve liegen.
Ist f(x) rechtsgekrümmt, so ist f' streng monoton fallend. Dies gilt für alle x, die im Intervall der Rechtskurve liegen.

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2. Hinreichendes Kriterium und Zusammenfassung

Natürlich gibt es auch ein hinreichendes Kriterium für Links- und Rechtskurven. Dieses leitet sich durch den Monotonisatz her. Es lautet: Ist f(x) linksgekrümmt, so ist f''>0 für alle x, die im Intervall der Linkskurve liegen. Ist f(x) rechtsgekrümmt, so ist f''<0 für alle x, die im Intervall der Rechtskurve liegen. Im Video findet ihr außerdem eine kleine Hinleitung zur Definition eines Wendepunkts. Diese ist vielleicht hilfreich, für das zum Wendepunkt gehörende Video. Fassen wir nun zusammen, was wir jetzt über Links- und Rechtskurven wissen: - sie lassen sich optisch leicht erkennen - notwendiges Kriterium: Ableitungen sind streng monoton wachsend/ fallend für Links-/ Rechtskurven hinreichendes Kriterium: die zweite Ableitung ist größer/ kleine 0 für Links-/ Rechtskurven