Definitionsbereich

1. Definitionsbereich

Bei einer Kurvendiskussion muss auch der Definitionsbereich einer Funktion untersucht werden.
Der Definitionsbereich einer Funktion gibt an, für welche x-Werte die Funktion definiert ist, also welche x-Werte man in den Funktionsterm einsetzen darf.

Im Video wird der Definitionsbereich zweier Funktionen bestimmt.
Die erste ist f(x)=x^2+1. Bei dieser Funktion können wir alle reellen Zahlen für x einsetzen. Diese können positiv, negativ oder auch 0 sein. Wir schreiben: D=R.

Die zweite Funktion ist x^3/(x^2-1). Bei gebrochen rationalen Funktionen müssen wir beachten, dass der Nenner eines Bruchs nie 0 werden darf. Um herauszufinden, welche x-Werte wir nicht einsetzen dürfen, setzen wir den Nenner 0.
Wir errechnen, dass wir x1=1 und x2=-1 aus der Definitionsmenge ausklammern müssen, da diese x-Werte den Nenner 0 werden lassen würden. Wir schreiben: D=R\{-1, 1}

Zusammengefasst müsst ihr für den Definitionsbereich einer Funktion beachten, dass diese alle möglichen x-Werte anzeigt. Dies hängt immer von der Art der Funktion ab, auch wenn der Definitionsbereich oft die Menge der reellen Zahlen ist.