Schnittpunkt zweier Geraden

1. Verlauf der Geraden

Geraden schneiden sich nur, wenn sie unterschiedliche Steigungen haben. Die Geraden y=2x-3 und y=2x+5 zum Beispiel haben dieselbe Steigung ("+2") und verlaufen somit parallel. Sie schneiden sich also nicht. Die beiden Geraden y=3x-2 und y=2x-2 haben unterschiedliche Steigungen ( "+3" bzw. "+2") und schneiden sich daher. Sie haben identische y-Achsen- abschnitte - beide schneiden die y-Achse bei "-2" - und haben somit ihren Schnittpunkt genau dort: Sie schneiden sich auf der y-Achse an der Stelle "-2". Hier liegt also der Schnittpunkt S(0/-2) vor. Wenn Du die Geradenvorschriften genau beachtest, kannst Du also leicht den Schnittpunkt ohne Rechnung erkennen.

2. Berechnung des Schnittpunktes

Wenn zwei Geraden in Steigung und y-Achsenabschnitt unterschiedlich sind, muss ihr Schnittpunkt durch Gleichsetzung berechnet werden. Gerade 1: y = 2x-3 Gerade 2: y = -x+4 Die Gleichsetzung lautet:

Schritt I:2x-3 = -x+4 / +x

SchrittII:3x-3 = 4 / +3

Schritt III: 3x = 7 / :3

Schritt IV: x = 2,333

Die x-Koordinate des Schnittpunktes lautet etwa 2,333. Die y-Koordinate erhältst Du, indem Du den X-Wert in einer der Gleichungen einsetzt.

Z.B. nehmen wir Gleichung 1: 2x-3

Schritt I: 2*(2,333) - 3 = 1,666

Ergebnis: SChnittpunkt liegt bei (2,333/1,666)