3. Potenzgesetz (Mehrfachpotenzen)

1. Teil I

in diesem Teil widme ich mich dem Problem: eine Basis mit Exponent (hier:2^3) wird nun zusätzlich nochmals potenziert und zwar mit 4; d.h. (2^3)^4 (Mehrfachpotenz oder auch 3. Potenzgesetz)
1.Schritt:
die Potenz "hoch 4" heißt nichts anderes, als das ich den Term 2^3 viermal miteinander mal bzw. multiplizieren muß.
2. Schritt
Anwendung des 1. Potenzgesetzes:Potenzen mit gleichen Basis werden multipliziert, indem Ihre Exponenten addiert werden.
3. Schritt
2^12 in Taschenrechner eingeben und es kommt raus:2^12 = 4096
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2. BEISPIEL (2^-2)3

Hier gehen wir ähnlich vor wie zuvor

1.Schritt:
die Potenz "hoch 3" heißt nichts anderes, als das ich den Term 2^-2 dreimal miteinander mal bzw. multiplizieren muß.

2. Schritt
Anwendung des ersten Potenzgesetzes:Potenzen mit gleichen Basis werden multipliziert, indem Ihre Exponenten addiert werden.
Hinweis: laß dich nicht durch das "minus" irritieren. Tu so als wenn das "minus" für Schulden steht; d.h. Schulden plus Schulden gibt merh Schulden

3. Schritt
2^-6 in Taschenrechner eingeben und es kommt raus: 0,015625

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2. Teil II

In diesem teil widmen wir uns einem leicht abgewandelten Problem:
1. Wir arbeiten nun mit Brüchen.
=> negative Potenz kann leicht in eine positive Potenz umgewandelt werden, indem vom Bruch der Kehrwert genommen wird.
=> 9/8 kann man auch als Potenz schreiben, was uns das Berechnen dieser Aufg. im späteren Verlauf sehr erleichtert.
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Das 3. Video (Teil III) dient nochmals als kleine Wiederholung, um das gerade erklärte besser verinnerlichen zu können.

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3. Teil IV

In diesem Video widmen wir uns einer Aufgabe, wo wir mehrere Potenzgesetze anwenden:

Potenzgesetz I:
Potenzen mit gleicher Basis
multiplizieren (dividieren) wir, indem wir die Exponenten addieren (subtrahieren) und die Basis beibehalten.

a^m · a^n = a^m+n
a^m : a^n = a^m%u2013n


Potenzgesetz III:
Potenzen potenzieren wir, indem wir die Exponenten multiplizieren und die Basis beibehalten.

(a^n)^m = a^n·m

Schritt I:
wir ordnen die Gleichung erstmal. Ziel ist es das 1. Potenzgesetz anzuwenden.
Dazu versuchen wir die Zahlen untereinander zu schreiben, die die gleiche Basis haben. da ich die Zahlen nur im Zähler bzw. im Nenner ändere, ändert es nichts am Ursprung.
Merke: ob ich nun 1x2 oder 2x1 schreibe, das ist egal. Ich darf nur nicht die Zahlen aus dem Zähler plötzlich in den Nenner schreiben.

Schritt II: Nun wende ich das 1. Potenzgesetz an.

Schritt III: hier wird nun die 4 umgeschrieben in (2^2)^1.

. Potenzgesetz kommt zum Einsatz.
(2^2)^1 = 2^2

Warum schreiben wir eigentlich die 4 um? Ganz einfach, wir können somit die Aufgabe ein wenig vereinfachen.
Ich kann nun das 1. Potenzgesetz wieder anwenden und zwar: 2^-1 x 2^2= 2^1

MERKE: Du mußt nicht umstellen, du kannst es umstellen. in manchen Fällen kann es bei komplexen Aufg. den Sachverhalt stark vereinfachen.

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4. Teil V-VII

Hier soll nochmals einige Beispiele gezeigt werden, um das Gelernte zu verinnerlichen. Einfach mal mitrechnen ;-)

Sollte was unklar sein, einfach ene kurze Mail bzw. einen Eintrag ins Kommentarfeld.