p-q-Formel Teil III

1. Die richtige Reihenfolge der Glieder

Das quadratische Glied muss vorne erscheinen (hier: "x²"), dann folgen in der Mitte das lineare Glied (hier: "-4x") und hinten das absolute Glied (hier:"-1").

2. Kein Faktor vor dem quadratischen Glied

Vor dem quadratischen Glied darf kein Faktor erscheinen. Wenn es doch der Fall sein sollte ( z.B.-3x²; 0,5x² oder 12x²), muss die gesamte Gleichung durch diesen Faktor dividiert, also geteilt werden. Rechne also auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens :(-3) bzw. :0,5 bzw. :12 !

3. Die andere Seite der Gleichung lautet 0

Zur Anwendung der p/q-Formel muss auf der anderen Seite des Gleichheitszeichens 0 erscheinen. In unserem Fall steht dort aber "4". Auf beiden Seiten der Gleichung muss also "-4" gerechnet werden, damit auf der rechten Seite "0" entsteht. Jetzt lautet unsere Gleichung x²-4x-5=0 und erfüllt alle Bedingungen für die p/q-Formel. Die richtige Reihenfolge der Glieder ist gegeben, vor dem quadr. Glied "x²" steht kein Faktor und rechts erscheint "=0".

4. Unter der Wurzel ergibt sich keine negative Zahl

In unserem Fall erscheint unter der Wurzel "4+5". Wir erhalten also "+9". Das ist eine positive Zahl unter der Wurzel, für die uns der Taschenrechner die beiden Ergebnisse "+3" und "-3" beschert. Somit erhalten wir auch 2 Ergebnisse für unsere quadratische Gleichung. Sollte sich unter der Wurzel ein negativer Wert ergeben ( Man sagt auch: "Die Diskriminante ist negativ."), lässt sich die Gleichung nicht lösen: Die Lösungsmenge ist leer. Ergibt sich aber unter der Wurzel "0", so hat unsere Gleichung nur eine Lösung.