2 Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten (Additionsverfahren)

1. Einführung

Einleitung
1. Aufgabe
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4

1. Additionsverfahren.

Anhand eines Bsps. läßt sich das Prinzip erklären.

Wir gehen mal von der Gleichung:

aus.

Ich habe nun verschieden Möglichkeiten diese Gleichung zu lösen.

So kann ich beispielsweise für "x" die Zahl "1" und für "y" die Zahl "1" eingeben und die Gleichung stimmt.

Ich kann aber auch X=0 und y=2 einsetzen und die Gleichung stimmt usw.

Nun kommt eine 2 Einschränkung hinzu und zwar die Gleichung . Nun muss ich eine Kombination finden, die sowohl für dieeine Gleichung als auch für die andere Gleichung gilt.

Und hierfür kann man unter anderem das sogenannte "Additionsverfahren" verwenden. Man könnte aber auch das sog. Gleichsetzungsverfahren verwenden, aber dies Info nur am Rande.

Schritt I: Ziel ist es eine Variable zu "eliminieren"; entweder das "x" oder das "y".

Ich muss also die Gleichungen so verändern, dass bei einer späteren Addition der beiden Gleichungen die eine oder andere Variable wegfällt.

Schritt II: Auswählen meiner Variabel, die wegfallen soll.

Schritt III: Ich verändere die Variable nun so, dass bei einer späteren Addition diese wegfällt.

Schritt IV: Habe ich nun 1 Variable eliminiert, löse ich ganz normal nach der anderen auf. So steht am Ende Y=... oder x=...

Schritt V: Setze das Ergebnis (x=.. bzw. y=...) nun in eine der beiden Gleichungen ein und löse diese nach der anderen Variable auf.

Schritt VI: Um zu kontrollieren, ob das Ergebnis richtig ist, kann ich nun beide Ergebnisse in die eine oder andere Gleichung einsetzen oder auch in beide Gleichungen (um ganz sicher zu gehen)