Binomische Formel

1. Einleitung

Formel I

Binomische Formel musst Ihr einfach als eine Art "Abkürzung" sehen. Erleichert Euch viele Rechenschritte. Deswegen, solltet Ihr die Formeln auswendiglernen und merken. Ihr werdet naemlich in Zukunft immer wieder über diese Formeln stolpern.

2. - "1. binomische Formel"

(a+b)² = a² + 2ab + b² (merken!) warum? weil es einfacher ist als "zu Fuss" auszurechnen. Wie das ausschaut, seht Ihr hier: (a+b)*(a+b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² Seht Ihr, gleiches Ergebnis, aber länger :-)

3.  - "2. Binomische Formel"

2. Formel

so, im Vergleich zu oben haben wir es nun mit einem "minus" statt mit einem Plus zu tun. Auch hier gibt es wieder eine Formel, die Ihr Euch merken müßt: (a-b)² = a² -2ab +b² Das man diese auch "zu Fuss" errechnen kann, zeige ich Euch nun: (a-b)² = (a-b)*(a-b) = a² -ab -ab + b² = a² -2ab +b² Auch hier gilt wieder: ...gleiches Ergebnis, aber länger :-)

4. 3. Binomische Formel

3. binomische Formel

Bei der 3. binomischen Formel haben wir nun 2 Klammern. Eine mit einem "Plus", die andere "mit einem "Minus". Auch hier wieder die Abkürzung: (a+b) (a-b) = a² - b² (merken) Langer Weg: (a+b) (a-b) = a² - ab + ab - b² = a²-b²

5. Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Hier habe ich nun mal 2 verscheide Aufgaben dargestellt. Ihr sollt nun die entsprechende Binomische Formel dazu finden. 1. Aufg.: (2x+4)² und 2. Aufg: (7-8x)² zu 1: hier gilt die "1. binmoische Formel"; d.h. (a+b)² = a² + 2ab + b² Ergebnis: 2x² +16x + 16 zu 2: hier gilt die "2. binmoische Formel"; d.h. (a-b)² = a² -2ab + b² Ergebnis: 49 - 112x + 64x²