Was ist unter "Verhältnis" zu verstehen?

1. Einleitung

Einleitung

Heute geht es um das Thema "Verhältnis". Ähnlich wie im richtigen Leben, wo man das "Verhältnis" zwischen Freunde und Freundinnen oder Mutter und Vater beschreibt, so gibt es auch in der Mathematik das Beschreiben von einem Verhältnis zwischen 2 Zahlen. Für gewöhnlich schreibt man das "Verhältnis" 2er Zahlen als Bruch.

2. Übersetzung

Übersetzung

In diesem Video erkläre ich den Begriff "Verhältnis" anhand der Zahnräder eines Fahrrads; Anzahl der Zacken des großes Kettenrad im Verhältnis zu der Anzahl der Zacken des kleinen Kettenblattes (auch Ritzel genannt). Das Ergebnis nennt man auch in der Fachsprache "Übersetzung". Dieser Sachverhalt ist "nice to know", aber was viel wichtiger ist, dass Euch verständlich gemacht wird, was "Verhältnis" eigentlich bedeutet. Bsp. Ihr trinkt ein Bier, Euer Kumpel trinkt in der gleichen Zeit 3 Biere; d.h. 1:3. Trinkt er nur ein 1 Falsche Bier, so habt Ihr gerade mal 1/3 Eures Bieres ausgetrunken. Das Verhältnis ist trotzdem gleich geblieben und ist somit auch "unverrückbar"

3. Eine Zahl multipliziert mit einem Bruch

Multiplikation mit einem Bruch

Wir hatten gesagt, dass das Verhältnis gleich bleibt. Nun multipliziere ich das Verhältnis aber mit einer Zahl. Was passiert nun? Bsp.5 x 2/1= ??? Ganz einfach, wir multiplizieren die Zahl "5" mit der Zahl des Zähler, sprich der "2". Ergebnis: 10/1 bzw. 10

4. Was passiert, wenn ich 2 Brüche miteinander multipliziere?

2 Brueche miteinander multipliziert

Auch hier, wieder ganz einfach: Ich multipliziere Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner. FERTIG IST DIE LAUBE !!! :-) Bsp. 1/2 x 2/1 = 2/2 = 1