Direkte/indirekte Proportionalität

1. Einleitung

Film1

Widmen wir uns erstmal dem Begriff "Proportionalität".

Du wirst sicherlich schon mal den gesagt haben, dass Deine Freundin doppelt so schnell ist wie du oder Dein Kumpel ißt 10 mal schneller als Du. In diesem Satz spiegelt sich die Proportionaliaet wider.

Egal wie schnell Du bist oder wieviel Du ißt, Dein Freund ist Dir immer voraus; 2x bzw.10x so schnell/viel.

Grafisch: Wenn Du die Proportionalität grafisch abbilden wolltest, dann wirst Du sehen, dass eine schräge Gerade entsteht.

Diese Art der Proportionalität nennt man auch "direkte Proportionaltät".

2. Indirekte Proportionalität

Film2

Bei der indirekten Proportionalität verringert sich immer Dein "y"-Wert, obwohl Dein "x"-Wert weiter steigt.

Beispiel: Du hast Hunger und je mehr Du ißt, desto geringer wird Dein Hungergefühl.

Bei der direkten Proportionaltät war es ja genau umgekehrt:

je mehr Du ißt umso mehr ißt Deine Freundin. Anders ausgedrückt, Egal wieviel Du ißt, Deine Freundin ist immer 10x so weit wie Du. Also, "x" steigt und Y steigt auch.

Grafisch: Bei der indirekten Proportionaliät sieht der Grapf wie "L" aus. Ein Indiz dafür, dass es sich um eine indirekte Proportionalät handelt.

3. Kontrollmechanismus

Film3

Um zu kontrollieren, ob Zahlenpaare zusammengehoeren: folgende Kontrolle:

direkte Proportionaliät: Y=k*X -> k=Y/X

Indirekte Proportionalität: Y=k/X -> k=Y*X

Wann wende ich das an: Nun stell Dir vor, Du bekommst Zahlenpaare vorgesetzt Z.B. (2/12); (3/4); (4/2)

1. Feststellung:

"X"-Werte steigen, Y-Werte fallen -> Indiz für Indirekte Proportionalität

Frage: gehoeren diese auch zusammen?

2. Kontrolle:

Benutze nun die Gleichung : k=X*Y

Wenn die Zahlenpaare alle die gleiche Zahl aufweisen, so weisst Du, dass diese zu einer "Familie" gehoeren.

Gem. Beispiel:

(2/6) = 2*6 = 12

(3/4)= 3*4= 12

(4/2)= 4*2 = 8

Ergebnis: die ersten beiden Zahenpaare gehoeren zusammen, weil beide K=12 aufweisen. Das dritte Zahlenpaar nicht.

4. Zusammenfassung

Zusammenfassung

1.Direkte Proportionalät : x und Y-Werte steigen

Graph: schräge Gerade

2.Indiekte Proportionalität: X steigt, Y-Wert fällt

Graph: "L"-Form