Potenzen von x, also "Zahl/Vorfaktor mal x hoch ein Exponent" wie z.B. 3x^2, werden abgeleitet, indem man den Exponenten (Hochzahl) "nach vorne" mit dem Koeffizienten multipliziert und anschließend vom Exponenten die Zahl 1 subtrahiert. Also ist die 1. Ableitung von 3x^2 dann 3*2x^(2-1)=6x. Diese Regel funktioniert nur, wenn die Variable x oben (eventuell mit einer Zahl (Vorfaktor/Koeffizienten), der auch ein Bruch sein kann) steht und nicht "unten" im Nenner eines Bruchs. Z.B. muss der Bruch 1/2*x umgeschrieben werden ohne Bruch zu 1/2*x^(-1).

Die Ableitung von sinx ist cosx und die Ableitung von cosx ist -sinx (Minuszeichen beachten!).

f(x) = 1/12 x^4 + 1/(20x^4) - cosx = 1/12x^4 + 1/20x^(-4) - cosx

f'(x) = 4/12x^3 - 4/20x^(-5) + sinx = 1/3x^3 - 1/5x^(-5) + sinx

f''(x) = 12/12x^2 + 20/20x^(-6) + cosx = x^2 + x^(-6) + cosx = x^2 + 1/x^6 + cosx

Hallo Andreas,

super, danke fuer die gute Erklärung. Wäre ich Direktor, würde ich dich sofort fuer unsere Klasse einteilen:-)