Gruess Dich GUffa,

Habe Kollegen gefragt, ob er sich Deine Aufgabe im Laufe des Tages anschaut. Hoffe, es reicht noch aus. Gruss toni

Geradegleichung für f ist richtig
Die Nullstelle (auf der x-Achse) liegt aber bei x = -1,25 (Minuszeichen!), mit der y-Achse für x = 0 bei y = 5/3 = 1,666.

Die Geradengleichung für g ist richtig.
Die Nullstelle (auf der x-Achse) liegt gerundet bei x = -0,268, mit der y-Achse für x = 0 bei gerundet y = -0,1547.

Der Schnittpunkt von f und g erhält man, indem man die beiden Geradengleichungen gleichsetzt, also 1,333x + 1,666 = -0,58x - 0,16. Man erhält gerundet x = -0,95. Für die Berechnung des y-Wertes des Schnittpunktes setzt man diesen eben berechneten x-Wert von x = -0,95 in einen der beiden Geradengleichungen ein (der y-Wert ist ja beim Schnittpunkt bei beiden Geraden identisch) und erhält gerundet y = 0,39566.

Den einen Winkel von g (zur Waagerechten) hat man mit 30° bereits.
Für f berechnet man den Winkel (zur Waagerechten) mit der Geradensteigung m = 1,333, und man erhält gerundet alpha = tan-1(1,333) = 53,13° (-1 bedeutet invers als mathematische Umkehrung).
Nun werden für den Schnittwinkel zwischen den beiden Geraden beide Winkel addiert und man erhält 30° + 53,13°= 83,13° als gesuchten Schnittwinkel.

Alles sehr schlimme Zahlenwerte als Ergebnisse...

Hallo Andreas,

vielen Dank, dass du dich meiner Aufgabe so schnell zugewandt hast.

Die Lösung des Schnittpunktes zwischen f und g ist mir klar.

Ob ich so mit dem Schnittwinkel zurecht komme, weiß ich noch nicht. Ich komme aus der Realschule und habe vor 3 Wochen in der Berufsschule zeitgleich mein Fach-Abi begonnen. Solche Aufgaben hatten wir in der Realschule noch nicht. Wenn ich 1,333 (m) und Tan-1 eingebe erhalte ich das Ergebnis 53,129 also gerundet 53,13°. Ich hoffe, meinem Lehrer reicht das, wenn ich das alles nur so in den Taschenrechner eingebe und dann das Ergebnis hinschreibe - oder gibt es auch Formeln zur Erklärung dazu?

Vielen lieben Dank.

 

 

 

Allgemein gilt, dass die Steigung m einer Geraden als rechtwinkliges Steigungsdreieck zwischen zwei beliebigen Punkten dargestellt werden kann. Als Steigung hat man dann die Differenz der y-Werte dividiert durch die Differenz der x-Werte definiert, also kurz m = y2-y1/x2-x1.
In diesem rechtwinkligen Steigungsdreieck gilt aber außerdem für den Steigungswinkel alpha die trigonometrische Winkel-Seiten-Beziehung tan(alpha) = Gegenkathete/Ankathe = y2-y1/x2-x1.
Beides lässt sich mit m = tan(alpha) zusammenfassen.
Hat man nun wie bei der obigen Aufgabe die Geradensteigung m und möchte den dazugehörigen Steigungswinkel alpha ermitteln, muss man die Gleichung m = tan(alpha) nach alpha auflösen. Die mathematische Umkehrung von tan ist arctan bzw. tan-1, das ist eben eine mathematische Schreibweise, Symbolzeichen und Festlegung. Genauso wie man für das Gegenteil (d.h. die mathematische Umkehrung) vom Quadrieren das Wurzelziehen und dem dazugehörigen Symbol festgelegt hat. Oder das Minuszeichen als Gegenteil von Pluszeichen...