Hi, 

erstma ne Lösung für die zweite. Ich schätze mal, du weißt, wie man quadratische Formeln, à la x²+x+1 = 0 löst. (Stichwort p-q-Formel). Nun ist die zweite Gleichung ja eine x⁴ Gleichung und du hast da noch ein â 0 stehen. Um erstmal ein = 0 hinzukriegen erstma alles auf eine Seite bringen:

x⁴+x²-12 = 0

Und dann hättest du gerne eine quadratische Gleichung, weil du die ja mittels p-q-Formel schon lösen kannst. Also substituierst du dir: x²Â = u. Dann hast du da also noch stehen:

u²+u-12 = 0. 

Das kannst du jetzt wunderhübsch mit p-q-Formel lösen. Ich schätze, das kriegst du selbst hin, deswegen mach ich mal mit den Ergebnissen weiter.

Du hast jetzt rausbekommen: u_1 = 3, u_2 = -4. Aber da ja u = x²Â musst du jetzt noch umrechnen:

x₁²Â = 3  x_1,1 = +  und x_1,2 = - 

Weiterhin hast du natürlich noch deine zweite Lösung:

x₂² = - 4  x_2,1 = +  = 2i und x_2,2 = - = -2i 

Ich hoffe, das hat dir dafür erstmal geholfen.

So, kommen wir nun zu Nr. 1. Wie man ausklammert weißt du ja bestimmt. Aber zunächst kannst du auch die Formel in folgende Form bringen:

x^3 - 2x^2 - 8x = 0. 

So, und jetzt kannst du ausklammern:

(x-4)x(x+2)=0 

Wenn du das mal ausmultiplizierst siehst du sofort, dass da deine ursprüngliche Gleichung rauskommt. 

Das ERGEBNIS, das du bei solchen Aufgaben rausbekommst, ist ja nichts anderes als die NULLSTELLEN der Gleichung. (Falls dir das nicht klar ist, frag nochmal nach, denn das ist EXTREM wichtig zum Verständnis und Lösen) Das sieht man auch daran, dass du die Gleichung = 0 gesetzt hast. Jetzt musst du also nur noch gucken, wann (x-4)x(x+2) NULL wird. Das kann für drei mögliche x der Fall sein. Entweder wird die erste Klammer = 0 --> also wäre dann x = 4 (denn 4-4 = 0), x = 0 oder x = -2. Leuchtet dir das ein? Wenn nicht, bitte nachfragen :-)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen!

Liebe Grüße

nele