Anfrage in Mathe
sooo, ich hab da mal recherchiert und für die, die es interessiert kommt hier die Antwort:
Man hat für die homogene DGL eine Lösung A gefunden, die man nun als Funktion f(x) schreibt. Ein Beispiel:
y'(x) + 5y(x) = x2 --> homogene Lösung: y(x) = A* e(-5x)
A jetzt als Funktion führt zur homogenenn Lösung: f(x)*e(-5x)
f(x) kann man nun in die Grund-DGL einsetzen, dazu also nach Produkt & Kettenregel ableiten und einsetzen:
f'(x)e(-5x) + f(x) e(-5x) * (-5) + 5* f(x)e(-5x) = x2
Wie man unschwer erkennt, fallen der vorletzte und letzte Term links weg, sodass nur noch steht:
f'(x) e(-5x) = x2 , was schön ist, weil nur noch die Ableitung der Funktion dort steht. Multipliziert man mit 1/e(-5x) , erhält man:
f'(x) = x2* e(-5x), das kann man dann integrieren :
f(x) = 
x2e(5x)dx + C
C ist dann Integrationskonstante, das Integral ist mittels (2x) partieller Integration lösbar. Das kann man dann in y(x) = f(x)e(-5x)Â einsetzen et voilà :-)
nele
Kommentar schreiben
Wir arbeiten aktuell an der neuen Version von TooBrain.com.
Hast Du Wünsche, Ideen oder Anregungen?
Das BrainTeam würde sich über Feedback freuen!
Variation der Konstanten
von Nele, am 13.02.2011, um 16:50, 430 ViewsHey,
kann mir hier ein kluger Kopf näher bringen, wie ich Differentialgleichungen mittels Variation der Konstanten löse?
Ich weiß, dass wennich eine lineare inhom. DGL habe, ich erst den homogenen Teil mittels Trennung der Variablen löse, das krieg ich auch hin. Aber die anschließende Variation der Konstanten mag mich noch nicht so ;-)
Danke, liebe grüße
nele