Anfrage in Mathe
In die Sprache der Mathematik übersetzt:
Es muss der Fixvektor a = (a1, a2, a3) zur Übergangsmatrix A bestimmt werden, und zwar mit dem Gleichungssystem A*a=a (Gleichgewichtsverteilung: Der Vektor a bleibt erhalten, deshalb der Begriff Fixvektor).
Dazu kommt die zusätzliche Gleichung a1+a2+a3=600, da die Anzahl der Wagen konstant bleiben soll.
Also
- 0,3*a1 + 0,2*a2 + 0,3*a3 = a1
- 0,6*a1 + 0,6*a2 + 0,7*a3 = a2
- 0,1*a1 + 0,2*a2 = a3
- a1 + a2+a3Â = 600
(Ohne die Gleichung IV. hätte das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen!)
Dieses Gleichungssystem hat die gerundete (!) Lösung:
E: a1 = 143
P: a2 = 369
I:Â a3 = 88
Soviele Einkaufswagen müssen an den einzelnen Stationen deponiert werden. Mit dieser Anzahl bleibt die Anzahl der Einkaufswagen an jeder Station gleich, solange sich das Wechselverhalten von Station zu Station (= Matrix A) nicht verändert.
Kommentar schreiben
Wir arbeiten aktuell an der neuen Version von TooBrain.com.
Hast Du Wünsche, Ideen oder Anregungen?
Das BrainTeam würde sich über Feedback freuen!
Gleichgewichtsverteilungen
von Angele, am 20.11.2010, um 16:07, 964 ViewsAUFGABE
Die 600 Einkaufswagen eines Supermarktes stehen vor Ladenöffnung alle auf einem für sie reservierten Platz vor dem Einfgang (E). Während eines Einkaufstages wechseln die Wagen ständig ihre Plätze. Die meisten Leute lassen den Wagen auf dem Parkplatz (P) stehen. Ein anderer Teil der Wagen wird direkt hinter den Kassen im Inneren (I) stehengelassen. Die wenigsten Leute bringen ihren Wagen wieder zum Eingang zurück.
Aufgrund von Zählungen hat sich eine Tabelle ergeben, die Aufschluss über die Häufigkeit für einen Ortwechsel gibt:
E P I
Matrix A: E 0,3 0,2 0,3
P 0,6 0,6 0,7
I 0,1 0,2 0
FRAGE
Wie ermittel ich die Gleichgewichtsverteilung und die Anzahl der Einkaufswagen, die an den einzelnen Stationen deponiert werden müsse, an?