Hallo Honey, bis wann brauchst Du Deine Erkärung?Werde so schnell wie moeglich arbeiten :-)

wäre nett bis anfang nächster woche :)

Der Scheitelpunkt einer Parabel mit Hilfe der binomischen Formeln lässt sich mittels quadratischer Ergänzung bestimmen:

Man hat die Gleichung einer quadratischen Funktion, z.B. y = x² + 6x + 8. Nun versucht man eine binomische Formel der Form (a + b)² = a² + 2ab + b² zu erzeugen. Das erste Quadrat x² ist also a², d.h. a = x. Weiterhin ist der mittlere Term 6x = 2ab, also 6x = 2*x*3 = 2ab, d.h. b = 3. Damit man nun eine binomische Formel erhält, benötigt man noch ein zweites Quadrat, so dass man die binomische Formel durch Addition von 3² (= quadr. Ergänzung!) vervollständigt, die man aber sofort hinter der binoischen Formel wieder subtrahiert, damit in der Gleichung insgesamt nichts verändert wurde und das Gleichheitszeichen weiterhin stimmt.

y = x² + 6x + 8 = (x² + 6x + 3²) - 3² + 8 = (x + 3)² - 9 + 8 = (x + 3)² - 1.

Der Scheitelpunkt hat also die Koordinaten S(-3/-1): Für die x-Koordinate von S das Vorzeichen der Zahl in der Klammer umdrehen, also aus +3 wird dann -3. Für die y-Koordinate von S kann man die Zahl hinter der Klammer direkt übernehmen, d.h. -1.

Kurz: Man muss die Zahl vor dem x halbieren (6 : 2 = 3), dieses Ergebnis quadrieren (3²), dazuaddieren und hinter der binomischen Formel wieder subtrahieren ((... 3²) - 3²).

Schwierig in einem Text zu erklären, aber vielleicht stellt ja jemand ein Video rein?

Weiteres Übungsbeispiel:

y = x² - 2x + 3 = x² - 2x + 1² - 1² + 3 = (x - 1)² - 1 + 3 = (x - 1)² + 2.

Damit ist der Scheitelpunkt bei S(1/2).

Hier ist nun das Video:

Gruss Toni

P.S. Wenn noch Fragen sind, schick einfach eine Info!

ups, habe nun gesehen,dass mir ein Fehler unterlaufen ist. Denn:

in meinem 2. Video musst du das Minus- in ein Pluszeichen umtauschen, die Scheitelpunktsform lautet y = (x+1)^2 + 1. ICh habe (x-1)^2 + 1 geschrieben. Werde ich noch ändern. Nur damit Du Bescheid weisst.

Danke an euch beide :)

BITTE :-) UND gern geschehen.